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和差问题
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教学目标：
1、学会运用画图线的方法表示和差关系中两个量，理清数量关系找到解题的思路。
2、熟练掌握解答和差问题的方法，理解和差问题中各个量之间的关系。
教学重点：
熟练的运用画图线方法分析各量之间的关系。
教学难点：
能借助线段图理解和分析和差应用题中各数量之间的关系。
教学过程：
一、情景体验
你知道八戒分得了几个桃子吗？其实这是一个和差问题，接下来我们一起来看看怎样解答这类问题吧！
二、
基础巩固
展示例1
例1：
学校参加体验夏令营的学生共有96人，男生比女生多8人，男、女生各有多少人？
师：根据题意，你可以知道哪些信息？
师：知道了学生总人数和以及差，我们可以画线段图来分析题意：
（注意:老师在黑板上示范作图，并注意提醒学生画图时起点要对齐）
师：怎样使男生和女生人数一样多呢？
生：男生人数减少5人，男生和女生人数就相等
师：这时学生总人数发生了怎样的变化？
生：此时总数减少了，变成了：96-8=88（人）
师：观察示意图，也就是说88人就是2份女生人数，那么女生有多少人呢？
生：88÷2=44（人）
师：男生多少人呢？
生：44+8=52
（人）
生：也可以这样计算：44+8=52（人）
师回顾解题思路总结：知道两个数的和与差，将大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。列式：（和-差）÷2=小数
和-小数=大数
（方法一）
师：刚才我们将男生人数减少8人，男生和女生人数就一样多了，同学们还有没有其它的方法使得男生和女生人数一样多呢？
生：让女生人数增加8人！
师：非常棒！你能把你的想法在图上表示出来吗？
（学生尝试画一画）
师：这时学生总数发生了怎样的变化？
生：此时总数增加，变成了：96+8=104（人）
师：观察示意图，也就是说104人表示2份什么学生的人数？
生：男生的
师：那你们能求出男生有多少人吗？
生：104÷2=52（人）
师：女生有多少人呢？
生：52-8=44（人）
生：还可以这样计算：96-52=44（人）
师回顾解题思路总结：（方法二）解答和差问题，可以将小数增加和大数同样多，先求大数，再求小数。列式：（和+差）÷2=大数
和-大数=小数
展示例2
例2：师徒两人8小时一共加工了880个零件，已知师傅每小时比徒弟多加工10个零件，师徒每小时各加工多少个零件？
师：题目中的和与差分别是什么？和是880吗？（880个零件是8小时共同加工的，要求的是师徒每小时各加工多少个零件，故880÷8=110个才是师徒每小时加工的和。）
请同学们尝试自主完成
总结：解答和差问题，首先要弄清两个数和与差的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差或和，而有些应用题把两个数的差或和“暗藏”起来，我们管暗藏的差或和叫“暗差”或“暗和”
展示例3
例3：甲乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人钱数就相等，求甲乙两人各有多少元？
师：本题中的和与差分别是多少？
生：和是150元，差不知道
师：这道题的数量关系不明确，我们画线段图来帮助分析（老师一边引导一边示范作图）
注意：本题作图有两种方法：
第一种：根据题意比较出甲乙两人钱的多少，画出线段图，再根据条件分析。（见课件上的画法）
第二种：用倒推的方法，从拿出后的结果出发，画出两条一样长线段图，再根据变化过程进行分析。
师:根据线段图，我们可以看出甲乙的钱相差多少元？
生：乙比甲多27+13=40元。
师：很好！现在知道了和与差，又转化成了和差问题，接下请同学们自主完成！
展示例4
例4：甲乙两桶油共重38千克，从甲桶取出3千克油放入乙桶，这时甲桶里的油还比乙桶多2千克，求甲乙两桶油各有多少千克？
师：本题中的和与差分别是多少？你能用画线段图的方法分析出本题的差吗？
师：分析得到甲比乙多3×2+2=8(千克)。
解题过程：甲比乙多3×2+2=8（千克）
甲：（38+8）÷2=23（千克）
乙：（38-8）÷2=15（千克）
三、
综合拓展
展示例5
例5：小名、小刚和小虎三人共有课外书49本。小名比小刚多4本，小刚比小虎多6本，三人各有多少本课外书？
师：与前4个例题最大的区别是什么？（出现了3个不同的人）
师：你能用前面所学自己尝试画线段图解决吗？
（都是跟小刚比，所以先画小刚）
解题过程：小虎：（49-4-6×2）÷3=11（本）
小刚：11+6=17（本）
小名：17+4=21（本）
四、
小结
通过这节课学习，你有哪些收获？
《三年级下册数学教案-同步培优：3.7和差问题 人教版》由：卡耐基范文网整理
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