• 当前位置:创业找项目 > 考试教案 > 二项式定理教案
  • 二项式定理教案

  • 来源:创业找项目
  • 时间:2018-05-06
  • 移动端:二项式定理教案
  • 篇一:二项式定理公开课教案

    二项式定理公开课教案

    1、重点:二项式定理的发现、理解和初步应用。

    2、难点:二项式定理的发现。

    三、教学过程

    1、情景设置

    问题1:若今天是星期一,再过30天后是星期几?怎么算?

    预期回答:星期三,将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。

    问题2:若今天是星期一,再过8n(n?N?)天后是星期几?怎么算?

    预期回答:将问题转化为求“8n?(7?1)n被7除后算余数”是多少,也就是研究(a?b)n(n?N?)的展开式是什么?这就是本节课要学的内容,学完本课后,此题就不难求解了。

    2、新授

    第一步:让学生展开

    (a?b)1?a?b

    (a?b)2?a2?2ab?b2;

    (a?b)3?(a?b)2(a?b)?a3?3a2b?3ab2?b3;

    (a?b)4?(a?b)3(a?b)?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4

    (a?b)5?(a?b)5(a?b)?a5?5a4b?10a3b2?10a2b3?5ab4?b5 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型

    1 1

    12 1

    13 3 1

    1 46 4 1

    1 510105 1

    问题1:请你找出以上数据上下行之间的规律。

    预期回答:下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。

    问题2:以(a?b)的展开式为例,说出各项字母排列的规律;项数与乘方指数的关系;展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

    预期回答:①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列,且两个字母的和等于乘方指数;②展开式的项数比乘方指数多1项;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。

    5

    初步归纳出下式:

    (a?b)n???an???an?1b???an?2b2???an?3b3?????bn(※)

    (设计意图:以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”,起到了“先行组织者”的作用,虽然,教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生,但是,它毕竟不是最后的结果,而是一种寻找系数规律的有效工具,便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来,并纳入到原有认知结构中而出现意义。这样的学习是有意义的而不是机械的,是主动建构的而不是被动死记的心理过程。)

    练习:展开(a?b)7

    教师作阶段性评价,告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作,称为杨辉三角形,这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索,以鼓励学生探究的热情,并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。

    第二步:继续设疑

    如何展开(a?b)

    的方法的欲望。)

    继续新授

    师:为了寻找规律,我们将(a?b)4?(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)中第一个括号中的字母分别记成a1,b1;第二个括号中的字母分别记成a2,b2;依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算: 100以及(a?b)(n?N)呢? n?(设计意图:让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的,激发学生继续学习新的更简捷

    (a?b)4?(a1?b1)(a2?b2)(a3?b3)(a4?b4)

    ?a1a2a3a4 ???a4 ?a1a2a3b4?a1a2a4b3?a1a3a4b2?a2a3a4b1???a3b ?a1a2b3b4?a1a3b2b4?a1a4b2b3?a2a3b1b4?a2a4b1b3?a3a4b1b2 ???a2b2 ?a1b2b3b4?a2b1b3b4?a3b1b2b4?a4b1b2b3 ???ab3 ?b1b2b3b4 ???b4 (设计意图:上述呈现内容是为了搭建“认知桥梁”,用以激活学生认知结构中已有的知识与经验,便于学生进行类比学习,用已有的知识与经验同化当前学习的新知识,并迁移到陌生的情境之中。)

    问题1:以ab项为例,有几种情况相乘均可得到ab项?这里的字母a,b各来自哪个括号?

    问题2:既然以上的字母a,b分别来自4个不同的括号,ab项的系数你能用组合数来表示吗?

    222222

    问题3:你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗?

    (预期答案: 有4个括号,每个括号中有两个字母,一个是a、一个是b。每个括号只能取一个字母,任取两个a、两个b,然后相乘,问不同的取法有几种?)

    问题4:请用类比的方法,求出二项展开式中的其它各项系数,并将式子:

    (a?b)4?(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)???a4???a3b???a2b2???ab3???b4 括号中的系数全部用组合数的形式进行填写。

    呈现二项式定理——板书课题:

    0n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb(n?N?)。

    3、深化认识

    请学生总结:

    ①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么?

    ②二项式定理展开式的结构特征是什么?哪一项最具有代表性?

    由此,学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念,这是本课的重点。

    (设计意图:教师用边讲边问的形式,通过让学生自己总结、发现规律,挖掘学习材料潜在的意义,从而使学习成为有意义的学习。)

    4、巩固应用

    【例1】展开①(1?1416)②(2x?) xx

    7【例2】①求(1?2x)的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。 ②求(x?19)的展开式中含x3项的系数。 x

    变式:在二项式定理中,令a?1,b?x,得到怎样的公式?

    122rrnn(1?x)n?1?Cnx?Cnx???Cnx???Cnx

    012rn思考:Cn?Cn?Cn???Cn???Cn??为什么?

    12rnCn?Cn???Cn???Cn??

    0n1n?1n?1n【例3】解决起始问题:8n?(7?1)n?Cn, 7?Cn7???Cn7?Cn

    n前面是7的倍数,因此余数为Cn?1,故应该为星期二。

    说明:解决某些整除性问题是二项式定理又一方面应用。

    四、课堂小结

    ①本节课我们主要学习了二项式的展开,有两种方法,一是杨辉三角形,二是二项式定理,两种方法各有千秋。

    ②二项式定理的表达式以及展开式的通项,

    ③要正确区别“项的系数”和“二项式系数”,

    篇二:二项式定理教学设计

    二项式定理

    一、教学目标

    1.知识目标:掌握二项式定理及其简单应用

    2.过程与方法:培养学生观察、归纳、猜想能力,发现问题,探求问题的能力,逻辑推理能力以及科学的思维方式。

    3.情感态度和价值观:培养学生勇于探索,勇于创新的个性品质,感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。

    二、教学重点、难点

    重点:二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式 难点:展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别

    三、教学过程

    创设问题情境:

    今天是星期三,15天后星期几,30天后星期几,8

    100

    天后星期几呢?

    前面几个问题全班所有学生都大声地回答出来了,最后一个问题大家都很迷惑,有些学生试图用计算器算,还是觉得很复杂,学习完这节课我们就知道答案了,并且我们不用查日历就能知道未来任何一天是星期几

    新课讲解:

    问题1 ?a?b?d??c?的展开式有多少项?有无同类项可以合并?

    由于这一节是在学生学习了两个计数原理和排列组合知识之后学习的,所以学生能够快速的说出答案。

    问题2 ?a?b??b的?a?b?原始展开式有多少项?有几项是同类项?项是怎样构成??a的?有规律吗?

    学生根据乘法展开式也很快得出结论 问题3 ?a?b???b?a??a

    2

    b?a?b??的

    3

    原始展开式有多少项?经合并后又只能有几项?

    是哪几项?

    学生仍然根据乘法公式算出了答案 问题4 ?a?b???b?a??a

    ??b?a?的b?a?b?的原始展开式有多少项?

    4

    4

    问题5 你能准确快速地写出?a?b?的原始展开式的16项吗?经合并后,又只能有哪几项?

    此时,学生能说出其中的一两项,并不能全部回答出来所有的项,思维觉察到麻烦,困难,易出错——借此“愤悱”之境,有效的实现思维的烘热)

    启发类比:4个袋中有红球a,白球b各一个,每次从4个袋子中各取一个球,有什么样的取法?各种取法有多少种? 在4个括号(袋子)中

    问题6 其个数,为何恰好应为该项的系数?

    n?rr

    问题7 ?a?b?在合并后的展开式中,ab的系数应该是多少?有理由吗?

    n

    问题8 那么,该如何将?a?b?轻松、清晰地展开?请同学们归纳猜想 学生们快速地说出

    n

    ?a?b?

    n

    0n1n?1n2n?22kn?kknn?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb?n?N*?

    我们数学讲究逻辑地严密性和知识的严谨性,大家猜想地很正确,那么我们怎么来证明呢?

    思路:证明中主要运用了计数原理!

    ① 展开式中为什么会有那几种类型的项?

    ?a?b?

    n

    是n个?a?b?相乘,展开式中的每一项都是从这n个?a?b?中各任取一个字母相

    n?k

    乘得到的,每一项都是n次的。故每一项都是a② 展开式中各项的系数是怎么来的?

    bk的形式,k?0,1,2,?,n

    k

    an?kbk是从n个?a?b?中取k个b,和余下n?k个a相乘得到的,有Cn种情况可以得到

    kan?kbk,因此,该项的系数为Cn

    定义:一般地,对于任意正整数n,上面的关系式也成立,即有

    ?a?b?

    n

    0n1n?1n2n?22kn?kknn

    ?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb?n?N*?

    n

    注:(1)公式左边叫做二项式,右边叫做?a?b?的二项展开式

    (2)定理中的a,b仅仅是一种符号,它可以是任意的数或式子什么的,只要是两项相加的n次幂,就能用二项式定理展开

    例:把b换成?b,则

    ?a?b?

    n

    0n1n?1n2n?22kn?kknn?Cna?Cnab?Cnab?????1?Cnab?????1?Cnb?n?N*?

    k

    n

    练习:令a?1,b?x,则

    ?1?x?

    n

    01122kknn?Cn?Cnx?Cnx???Cnx???Cnx?n?N*?

    问题9 二项式定理展开式中项数、指数、系数特点是什么?哪一项最有代表性

    公式特征:

    (1) 项数:共有n?1项

    (2) 指数规律: ① 各项的次数都等于二项式的系数n(关于a与b的齐次多项式) ② 字母a按降幂排列,次数由n递减到0;字母b按升幂排列,次数由0递增到n

    kn?kk(3) 二项式展开式的通项:Tk?1?Cnab,k?0,1,2,?,n

    012knk(4) 二项式系数:依次为Cn。这里Cn(k?0,1,2,?,n)称为二,Cn,Cn,?Cn?,Cn

    项式系数

    现在同学们能告诉老师8

    100

    天后星期几吗?

    思考了一会儿,马上有同学大声喊:把8写成7+1,再进行展开,余数是多少,就是星期几 老师故意问:为什么要写成7+1,这时,所有学生都明白了,因为一个星期7天,所以

    n

    8100??7?1?展开式中除了最后一项外,其余的项都是7的倍数,因此余数为Cn?1,故

    100

    应为星期四。

    ?

    例1

    求?的展开式

    ?方法一:直接展开

    1

    ???1

    技巧:将根式先化成幂的形式,再进行计算,要简单很多。即原式变成?2x2?x2?

    ??

    6

    6

    方法二:先合并化简,再展开

    建议用第二种方法简单些。

    变式一:展开式中的常数项是多少? 变式二:展开式中的第3项是多少?

    变式三:展开式中的第3项的系数是多少? 变式四:展开式中的第3项二项式系数是多少?

    注意:二项式系数和系数是两个不同的概念,二项式系数就是一个组合数,与a,b无关;系数与a,b有关。

    例2 (1)求(1?2x)7的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数

    1??3

    (2)?x??的展开式中x的系数和中间项

    x??例3 求(x?a)12的展开式中的倒数第4项 小结:(1)注意二项式定理中二项展开式的特征

    (2)区别二项式系数、项的系数

    (3)掌握用通项公式求二项式系数、项的系数及项。 作业:P37 4,5 教学反思:本节课先用今天星期几的问题创设问题情境,一下子把全班学生的学习积极性都调动起来了,当大家不知道老师葫芦里卖的什么药时,老师由浅入深的提问,最后问到8

    100

    9

    天后星期几,从而引出今天的课题:二项式定理。给大家设置这个悬念后,紧接着又进行一系列的问题教学,让学生自己去探究去回答,最后学生之间合作交流归纳猜想出二项式定理的展开式,整个过程顺理成章地完成。

    1.知识与技能:

    (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.

    (2)理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法:

    通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察、分析、概括的能力,以及化归的意识与方法迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式. 3. 情感、态度与价值观:

    培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨. 二、教学重点、难点

    重点:用计数原理分析 的展开式,得到二项式定理.

    难点:用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开成单项式之和时各

    项系数的规律.

    一、说教材

    1、地位及作用:

    二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分内容,其形成过程是组合知识的应用,同时也为随后学习的概率知识及概率与统计,作知识上的铺垫。

    二项展开式与多项式乘法有密切的联系,本节知识的学习,必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题,例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。 2、重点难点分析:

    重点:

    (1)使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程,掌握二项式系数的规律。 (2)能够应用二项式定理、对二项式进行展开。 难点:

    运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。 A.知识与技能

    (1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程,掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律。

    (2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开。 B.过程与方法

    通过二项式定理的推导过程,培养学生观察,猜想,归纳的能力。 C.情感态度与价值观

    (1)通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程,培养学生解决数学问题的兴趣和信心。

    (2)通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程,使学生体会到数学内在的和谐对称美。

    三﹑说教法和学法

    1、教法

    为了完成本节课的教学目标,让学生主动探索展开式的由来是关键。本节课的教法贯穿启发式教学原则,采用多媒体辅助教学方法,以“引导思考”为核心,设计课件展示,并引导学生沿着积极的思维方向,逐步达到即定的教学目标,发展学生的逻辑思维能力;同时,考虑到学生的个体差异,在教学的各个环节进行分层施教,实现“有差异”的发展。

    2 、学法

    根据学生思维的特点,遵循“教必须以学为主”的教学理念,让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移,对照学习。

    3 、教学手段

    利用电脑,投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程,激发学生的的兴趣。

    篇三:二项式定理第一课时教学设计

    二项式定理第一课时教学设计

    一、教材分析:

    1、【教材的地位及作用】“二项式定理”是全日制普通高,结合新课标的理念,制订如下的教学目标和教学重,难点)。

    教学目标:

    1、知识目标:通过对二项式定理的学习,使学生理解二项式定理,会利用二项式定理求二项展开式。并理解和掌握二项展开式的规律,利用它能对二项式展开,进行相应的计算。还会区别“系数”、“二项式系数”等概念,灵活正用和逆用展开式。级中学教科书《数学第二册(下A)》的第十章第四节,它既是安排在排列组合内容后的自成体系的知识块,也是初中学习的多项式乘法。它所研究的是一种特殊的多项式——二项式幂的展开式。它与后面学习的概率的二项分布有着内在的联系,利用二项式定理还可以进一步深化对组合数的认识。因此,二项式定理起着承上启下的作用,是本章教学的一个重点。本小节约需3个课时,本节课是第一课时。

    【学生情况分析】授课的对象是高中二年级中等程度班级的学生。他们具有一般的归纳推理能力,学生思维也较活跃,但创新思维能力较弱。在学习过程中,大部分学生只重视定理、公式的结论,而不重视其形成过程,因而对定理、公式不能做到灵活运用,更做不到牢牢记住。(根据以上分析

    2、能力目标:在学

    3、情感目标:通过“二项式定理”的学习,培养学生解决数学问题的兴趣和信心,让学生感受数学内在的和谐,对称美及数学符号应用的简洁美,进一步结合“杨辉三角”,对学生进行爱国主义教育,激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情,培养学生勇于探索,勇于创新的精神。

    一、教学重点,难点,关键:

    重点:

    (1)使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程,理解和掌握二项展开式的规律。

    (2)利用二项展开式的规律对二项式展开,进行相应的计算。

    (3)区别“系数”、“二项式系数”等概念,灵活正用和逆用展开式。 难点: 广西北海市第五中学 蒙旭芬

    (1)二项展开式的规律的理解和掌握。

    (2)“二项式系数”和“系数”的区别。

    突破难点的关键:(1)利用组合数及性质分析“杨辉三角”中各数的关系;

    (2)利用组合的知识归纳二项式系数;(3)充分利用二项展开式的规律。

    二、教法、学法分析数学是一门培养人的思维发展的重要学科。因此,在教学中让学生自己发现规律、总结规律是最好的途径。正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之,深固之。”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习,积极探求为主,创设一个以学生为主体,师生互动,共同探索的教与学的情境,采用引导发现法,由学生熟悉的多项式乘法入手,进行分析,也可利用组合的有关知识加以分析,归纳,通过对二项式规律的探索过程,培养学生由特殊到一般,经过观察分析,猜想,归纳(证明)来解决问题的数学思想方法,培养了学生观察,联想,归纳能力。不仅重视知识的结果,而且注重了知识的发生,发现和解决的过程,贯彻了新课程标准的教学理念,培育了本节课内容最佳的“知识生长点”,这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。

    三、教学手段

    制作多媒体课件,以增加课堂容量及知识的直观性,从而提高学生学习的兴趣,使学生进一步加深对定理,概念的理解。

    四、教学过程设计

    【复习引入:】

    复习回顾:

    [提问]初中学过的完全平方公式是什么?

    你能写出(a+b)3,(a+b)4的展开式吗?

    设计意图:通过复习旧知识,自然引入,在这里设计了层层递进多项式展开的问题,目的是为了让学生了解知识发生,发展的过程,激发学生在认知的冲突,让学生明白二项式展开实质上是多项式的乘法。

    思路一:提问:(1)以(a+b)2=a2+2ab+b2为例,展开式中各项字母的形式是什么?展开式项的系数又是什么?有几项?

    (2)展开式中各项的系数与展开式中各项的次数有没有关系?

    (3)你能猜想(a+b)3、(a+b)4??(a+b)n展开式的形式吗?观察下面等式:

    (a+b)=a+b

    (a+b)2=a2+2ab+b2

    (a+b)3=a3+3a2b+3ab3+b4

    (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

    【设计意图:】由特殊的二项式来分析猜想一般的二项式展开式,培养学生由特殊到一般的思维方式,培养学生大胆探索的精神和创新精神。

    (1)展开式中各项是幂的形式,可按a(或b)的降幂排成:

    (2)展开式中各项系数的规律:将上式中展开式的系数列成表如下: 1 1

    1 2 1

    1 3 3 1

    1 4 6 4 1

    ????

    发现:

    发现每行两端都是1,后一行其它各数是上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数之和联想到结合数及其性质:于是各项系数可写成表中形式:由此猜想 展开式的各项系数:

    【设计意图:】学生对各项是什么形式不难猜到,但对二项式系数不易想到,通过“杨辉三角”中的数字规律,联想到组合数及性质,进而可用组合数来表示表中的数,从而猜想各项系数为,让学生的思维从特殊到一般,由迷茫到大悟,使学生深深体会到数学内在的和谐,对称美。在此,适时对学生进行爱国主义教育,激发学生的民族自豪感和学习数学的热情,思路二:观察下式:

    (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

    由多项式乘法知,其展开式的每一项是由4个括号各取一项相乘而得,故每一项都是形式,即各项系数是由相同的项合并而成的,有几项其系数就是几,故含a4的项只能由每个括号取a不取b(或说取0个b)而得,即C40a4,系数为:C40含a3b的项只能由3个括号取a,余下的1个括号取b而得,即C41a3b,系数为:C41;含a2b2的项只能由2个括号取a,余下的2个括号取b而得,即C42a2b2,系数C42为;含的ab3的项只能由1个括号取a,余下的3个括号取b而得,即C43a3b,系数为C43,含b4的项只能由4个括号都取b而得,即C44b4,系数为C44;从而可得:

    (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

    提问:的展开式怎么写呢?引导学生回答:可以对b分类::不取b,得取1个b,取得2个b,得????取k个b,得????取n-1个b,得取n个b,得将这n+1个式子相加,可得二项式定理

    (a+b)n=Cn0anb0+ Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+??+ Cnkan-kbk+??+ Cnna0bn(n≥k,n,k∈N+)

    【设计意图:】本环节以问题为中心,由浅入深地引导学生大胆猜想。利用

    组合知识,充分揭示二项展开式的内涵和外延。帮助学生建构和完善自己的认知结构,既显得合情合理,又科学严谨。进一步强化学生的逻辑思维能力和归纳能力。

    完善结论:把上述探索得到的结果叫做二项式定理,右边的多项式,共有

    in+1项,其中各项系数Cn(i=1,2,3??,n)叫做二项式系数,其通项公式为:Tk+1=C-

    nkn-kkab(k=1,2,3??n)。说明:

    (1)猜证法是数学中常用方法,本定理是由不完全归纳法得出,需加以证明。其证明因目前知识所限,留待以后完成,目前,只要求同学熟记并会应用。

    (2)二项式定理是个恒等式,定理中字母a,b可表示数或式,其中式中a与b是用“+”连接的。

    (3)展开式共有n+1项,各项次数为n,它是按字母a降幂,b升幂排列。

    (4)通项公式表示的是第k+1项,不是第k项,且a,b位置不能对换。

    (5)二项式系数为Cnk,注意与项的系数的区别。

    例如:(1-x)3的第二项是-C31x,其二项式系数为: C31,第二项的系数为:-C31。

    【设计意图:】对定理的特点加以说明,可使学生能熟练掌握定理的特点,以便今后在应用定理解决问题时能得心应手。

    应用解析:

    1??1??例:(1)展开?1??,?2x?? xx????(学生练习:)展开(a+b)5,)6

    (2)求展开式的第3项(3),求展开式的第3项

    【设计意图:】例(1)是对二项式定理的简单应用,目的在于对定理字母a,b所表示的数或式的领会及运用定理的能力;例(2),(3)二题着重于学生对通项公式的掌握,体会二项式定理的展开式中a与b位置不能对换,并注意到例

    (3)的结论正是例(2)展开式中的倒数第3项。应用解析:例(4)(a+2b+3c)7ab,的展开式中,a2b3c2项的系数是多少。

    【设计意图:】

    本题可先将其中的二项看成一个整体,再用二项式定理展开,进而求出其系数,这种解法体现了化归的意识,但本题如能根据二项式定理的形成过程中项的系数的探究,可得如下解法:从7个括号的2个时取“a”得,再从余下的5个括号中的3个取“2b”得,最后剩下的2个括号里取“3c”得:由分步计数原理得:通过本题的学习,有利于学生对知识的串联,累积,加工,使学生的思维有一个升华过程,从而达到举一反三的效果,加深学生对数学本质的理解。小结思路一:由特殊的二项式来分析猜想一般的展开式 思路二:根据多项式乘法,结

    合组合知识,通过猜想归纳得到二项式定理:

    (a+b)n=Cn0anb0+ Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+??+ Cnkan-kbk+??+ Cnna0bn(n≥k,n,k∈N+)

    及通项公式:Tk+1=Cnkan-kbk(k=1,2,3??n)

    注意事项(1),注意观察,分析,猜想,归纳(证明)的数学方法。 (b),二项式定理是个恒等式,定理中字母a,b可表示数或式,其中。 (c),展开式共有n+1项,各项次数为n,它是按字母a降幂,b升幂排列。 (d),通项公式表示的是第k+1项,不是第k项,且a,b位置不能对换。 (e),二项式系数为Cni(i=1,2,3??n),注意与项的系数的区别。

    布置作业

    课本作业:P109 1,(1),2(2),3(2),2,思考题:求的展开式中的系数3,研究性题:的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时x2展开式中的系数。

    【设计意图:】(1),本节课从知识上学习了二项式定理及通项公式,从方法上通过二项式定理的形成过程,学会了观察,分析,猜想,归纳(证明)的数学方法,通过小结,使学生对本节课的知识脉络更加清晰。

    (2),通过作业巩固所学知识,发现和弥补教学中的疏漏与不足,强化基本技能训练,培养学生良好的学习习惯和品质。

    五、课后反思

    本节课是二项式定理的第一节课,在教学中注意以下几点:

    1,本节课以“二项式定理”的形成过程为主线,让学生思维由特殊到一般,演绎,归纳,得出定理。培养学生猜想,归纳,整节课以学生为主体,师生互动,体现了新课标的教学理念。

    2,在例题,作业的配备上,我认为高中学习的特点是跨度大,思维能力要求高。因此,在题目的设置上,加大了思维的含量,如例4,让学生体会到二项式定理形成过程中的思维方式,培养了学生的知识迁移能力,因此,我认为习题的搭配应力求让学生处理每一个问题都必须有所思考,使学生体会到:数学不能生搬硬套,应该用数学的思想方法去学习数学,认识数学。

    3,以学生为主体,让学生自己去探索,发现,再创造,最能调动学生的积极性,最有利于培养数学能力,特别是创造性能力,从数学教育对人的发展的意义看,有效理解,主动探索的认识过程必须伴随着学生心理意志,情感,品质的成长与完善,数学教学的最终目标并非唯一地指向数学具体知识本身,其潜在的也是最重要的恰是指向学生的人性品质,生命成长。


    二项式定理教案》由:创业找项目整理
    链接地址:http://www.gjknj.com/duwu/5190.html
    转载请保留,谢谢!
  • 下一篇:小学生主题班会教案
  • 猜你喜欢