篇一：二项式定理教学案设计
《二项式定理(一)》教案设计
教材：人教A版选修2-3第一章第三节
一、教学目标
1.知识与技能：
(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.
(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.
2.过程与方法：
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．
3. 情感、态度与价值观：
培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．
二、教学重点、难点
重点：用计数原理分析(a?b)3的展开式，得到二项式定理．
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.
三、教学过程
（一）提出问题，引入课题
引入：二项式定理研究的是(a?b)n的展开式，如：(a?b)2?a2?2ab?b2，
(a?b)3?? (a?b)4?? (a?b)100?? 那么(a?b)n的展开式是什么？
【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.
（二）引导探究，发现规律
1、多项式乘法的再认识．
问题1. (a1?a2)(b1?b2)的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？
问题2. (a1?a2)(b1?b2)(c1?c2)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？
【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. 2、(a?b)3展开式的再认识
探究1：不运算(a?b)3，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：
(1) 合并同类项之前展开式有多少项？
(2) 展开式中有哪些不同的项？
(3) 各项的系数为多少？
(4) 从上述三个问题，你能否得出(a?b)3的展开式？
探究2：仿照上述过程，请你推导(a?b)4的展开式.
【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对(a?b)3的展开式进行再思考，分析
n各项的形式、项的个数，这也为推导(a?b)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有
“法”可依．
(三) 形成定理，说理证明
探究3：仿照上述过程，请你推导(a?b)n的展开式．
0n1n?1kn?kknn(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)——— 二项式定理
证明：(a?b)是n个(a?b)相乘，每个(a?b)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理
n?kkbk(k?0,1,?n)的形式，对于每一项ab，
它是由k个(a?b)选了b，n－k个(a?b)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(a?b)中取k个n可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是ann?k
kb的组合数Cn，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．
【设计意图】通过仿照(a?b)3、(a?b)4展开式的探究方法，由学生类比得出(a?b)n的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．
(四) 熟悉定理，简单应用
二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）
1. 项数：共有n?１项.
2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．
各项的次数都等于n．
012knk3. 二项式系数: 依次为Cn，这里Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn(k?0,1,???,n)称为二项式系数.
kn?kk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk?1表示.
kn?kk即通项为展开式的第k?１项: Tk?1=Cnab
变一变 （1）(a?b)n （2）(1?x)n
例. 求(2x?16)的展开式. x
思考1：展开式的第３项的系数是多少？
思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？
思考3：你能否直接求出展开式的第３项？
【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．
(五) 课堂小结，课后作业
小结（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）
0n1n?1kn?kknn1. 公式： (a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)
2. 思想方法：1.从特殊到一般的思维方式. 2.用计数原理分析二项式的展开过程.
作业
巩固型作业：课本36页习题1.3 A组 1、2、3
012kn思维拓展型作业：二项式系数Cn有何性质． ,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn
教案设计说明
二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．
本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式， 把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．
本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以(a?b)为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导(a?b)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．
总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．
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篇二：二项式定理教案
课 堂 教 学 安 排
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篇三：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)
二项式定理（第1课时）
一、内容和内容解析
内容：二项式定理的发现与证明．
内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．
由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．
二、目标和目标解析
目标：
（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理．
（2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．
（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．
目标解析：
（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．
（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．
（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．
基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．
三、教学问题诊断分析
1．教学问题一：现在的学生字母运算能力普遍偏弱，多个多项式的乘法对运算要求又较高，而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：运用图形计算器的代数运算功能，可以让学生快速得到正确结果，让学生把主要精力用在观察、发现规律上．
2．教学问题二：怎样发现二项式展开式的规律是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过比较多项式(a1?b1)(a2?b2)(a3?b3)展开式中项与项的异同点，得出(a?b)n的展开式的项的规律，从而得到二项式定理的内容．
3．教学问题三：如何证明二项式定理是第三个教学问题．学生很容易把发现二项式展开式的过程就当成二项式定理的证明过程．二项式定理的证明可以用数学归纳法，但难度较大．较为恰当的选择是把发现二项式定理过程中用到的组合计数模型来证明．解决方案：通过对(a?b)3的展开式项的分析，并用组合数进行刻画，由此用组合数对一般的展开式进行刻画．
基于上述情况，本节课的教学难点定为：发现及归纳二项式展开式系数的规律．
四、教学策略分析
本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到二项式定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用TI-图形计算器．既可以解决多项式乘法的复杂计算问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．
在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．
在教学过程中，重视二项式定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．
五、教学过程与设计
《二项式定理教学目标》由：创业找项目整理
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