国开(XX电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案
说明：适用于计算机科学与技术本科国开平台网上形考。
形考任务一
试题及答案
题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目
[题目]若集合A＝{
a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（ ）．
[答案]{a}A
[题目]若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．
[答案]AB，且AB
[题目]若集合A＝{2，a，{
a
}，4}，则下列表述正确的是()．
[答案]{
a
}A
[题目]设集合A={1,
2,
3}，B={3,
4,
5}，C={5,
6,
7}，则A∪B–C
=()．
[答案]{1,
2,
3,
4}
[题目]设集合A={a}，则A的幂集为()．
[答案]{，{a}}
[题目]设集合A
=
{1,
a
}，则P(A)
=
()．
[答案]{,{1},
{a},
{1,
a
}}
[题目]若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．
[答案]1024
[题目]设A、B是两个任意集合，则A-B
=
()．
[答案]AB
[题目]设集合A={2,
4,
6,
8}，B={1,
3,
5,
7｝，A到B的关系R={<x,
y>|
y
=
x
+1｝，则R=
()．
[答案]{<2,
3>,
<4,
5>,
<6,
7>}
[题目]集合A={1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,
yA}，则R的性质为（）．
[答案]对称的
[题目]集合A={1,
2,
3,
4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,
yA}，则R的性质为（）．
[答案]传递的
[题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．
[答案]2
[题目]设集合A={1
,
2
,
3
,
4}上的二元关系R={<1,
1>，<2,
2>，<2,
3>，<4,
4>}，S={<1,
1>，<2,
2>，<2,
3>，<3,
2>，<4,
4>}，则S是R的（）闭包．
[答案]对称
[题目]设A={1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8}，R是A上的整除关系，B={2,
4,
6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为
()．
[答案]无、2、无、2
[题目]设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．
[答案]极大元
[题目]设集合A
=
{1,
2,
3,
4,
5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B
=
{3,
4,
5}，则元素3为B的（）．
[答案]最小上界
[题目]设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．
[答案]8
[题目]设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,
<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,
<2，4>}，则下列表述正确的是（）．
[答案]g°
f
={<a，5>,
<b，4>}
[题目]设集合A
={1
,
2,
3}上的函数分别为：f
=
{<1,
2>，<2,
1>，<3,
3>}，g
=
{<1,
3>，<2,
2>，<3,
2>}，h
=
{<1,
3>，<2,
1>，<3,
1>}，则h
=（）．
[答案]f?g
[题目]设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．
[答案]f是单射函数
判断题
[题目]设集合A={1,
2,
3}，B={2,
3,
4}，C={3,
4,
5}，则A∩(C-B
)=
{1,
2,
3,
5}．（）
[答案]错
[题目]设集合A={1,
2,
3}，B={1,
2}，则P(A)-P(B
)=
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）
[答案]对
[题目]空集的幂集是空集．（）
[答案]错
[题目]设集合A={1,
2,
3}，B={1,
2}，则A×B={<1,1>,
<1,2>,
<2,1>,
<2,2>,
<3,1>,
<3,2>}．（）
[答案]对
[题目]设A={1，2}，B={
a,
b,
c
}，则A×B的元素个数为8．（）
[答案]错
[题目]设集合A={0,
1,
2,
3}，B={2,
3,
4,
5}，R是A到B的二元关系，
则R的有序对集合为{<2,
2>，<2,
3>，<3,
2>，<3,
3>}．（）
[答案]对
[题目]设集合A={1,
2,
3,
4
}，B={6,
8,
12}，
A到B的二元关系R＝
那么R－1＝{<6,
3>，<8,4>}．（）
[答案]对
[题目]设集合A=｛a,
b,
c,
d｝，A上的二元关系R={<a,
b>,
<b,
a>,
<b,
c>,
<c,
d>}，则R具有反自反性质．（）
[答案]对
[题目]设集合A=｛a,
b,
c,
d｝，A上的二元关系R={<a,
a
>,
<b,
b>,
<b,
c>,
<c,
d>}，若在R中再增加两个元素<c,
b>，<d,
c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）
[答案]错
[题目]若集合A
=
{1，2，3}上的二元关系R={<1,
1>，<1,
2>，<3,
3>}，则R是对称的关系．（）
[答案]错
[题目]若集合A
=
{1，2，3}上的二元关系R={<1,
1>，<2,
2>，<1,
2>}，则R是自反的关系．（）
[答案]错
[题目]设A={1,
2}上的二元关系为R={<x,
y>|xA，yA,
x+y
=10}，则R的自反闭包为{<1,
1>,
<2,
2>}．（）
[答案]对
[题目]设R是集合A上的等价关系，且1
,
2
,
3是A中的元素，则R中至少包含<1,
1>，<2,
2>，<3,
3>
等元素．（）
[答案]对
[题目]设A={1，2，3
}，R={<1，1
>,
<1，2
>，<2，1
>,
<3，3
>}，则R是等价关系．（）
[答案]错
[题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）
[答案]对
[题目]若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）
[答案]错
[题目]设集合A={1,
2,
3,
4}，B={2,
4,
6,
8}，下列关系f
=
{<1,
4>,
<2,
2,>,
<4,
6>,
<1,
8>}可以构成函数f：．（）
[答案]错
[题目]设集合A={1,
2,
3,
4}，B={2,
4,
6,
8}，下列关系f
=
{<1,
8>,
<2,
6>,
<3,
4>,
<4,
2,>}可以构成函数f：．（）
[答案]对
[题目]设A={a,
b}，B={1,
2}，C={a,
b}，从A到B的函数f={<a,
1>,
<b,
2>}，从B到C的函数g={<1,
b>,
<2,
a
>}，则g°
f
={<1，2
>,
<2，1
>}．（）
[答案]错
[题目]设A={2,
3}，B={1,
2}，C={3,
4}，从A到B的函数f={<2,
2>,
<3,
1>}，从B到C的函数g={<1，3>,
<2，4>}，则Dom(g°
f)
={2，3}．（）
[答案]对
形考任务二
试题及答案
题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目
单选题
[题目]设图G＝<V,
E>，v∈V，则下列结论成立的是
()
．
[答案]
[题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()．
[答案]5
[题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()．
[答案]7
[题目]已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．
[答案]5点，7边
[题目]如图一所示，以下说法正确的是
()
．
[答案]{(d,
e)}是边割集
[题目]如图二所示，以下说法正确的是
()．
[答案]e是割点
[题目]图G如图三所示，以下说法正确的是
()．
[答案]{b,
c}是点割集
[题目]图G如图四所示，以下说法正确的是
()
．
[答案]{(a,
d)
,(b,
d)}是边割集
[题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是()．
[答案]（a）是强连通的
[题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是()．
[答案]（d）只是弱连通的
[题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．
[答案]G连通且所有结点的度数全为偶数
[题目]无向完全图K4是（）．
[答案]汉密尔顿图
[题目]若G是一个汉密尔顿图，则G一定是()．
[答案]连通图
[题目]若G是一个欧拉图，则G一定是()．
[答案]连通图
[题目]G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=
()．
[答案]e－v＋2
[题目]无向树T有8个结点，则T的边数为()．
[答案]7
[题目]无向简单图G是棵树，当且仅当()．
[答案]G连通且边数比结点数少1
[题目]已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为()．
[答案]5
[题目]设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的()条边，才能确定G的一棵生成树．
[答案]m-n+1
[题目]以下结论正确的是()．
[答案]树的每条边都是割边
判断题
[题目]已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．()
[答案]对
[题目]设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
．()
[答案]对
[题目]设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．()
[答案]错
[题目]若图G=<V,
E>，其中V={
a,
b,
c,
d
}，E={
(a,
b),
(a,
d),(b,
c),
(b,
d)}，则该图中的割边为(b,
c)．()
[答案]对
[题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．()
[答案]对
[题目]如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．()
[答案]错
[题目]如图八所示的图G存在一条欧拉回路．()
[答案]错
[题目]设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．()
[答案]对
[题目]汉密尔顿图一定是欧拉图．()
[答案]错
[题目]设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．()
[答案]错
[题目]若图G=<V,
E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|．()
[答案]对
[题目]如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．()
[答案]对
[题目]设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．()
[答案]错
[题目]设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．()
[答案]对
[题目]设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．()
[答案]错
[题目]结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．()
[答案]错
[题目]设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．()
[答案]对
[题目]无向图G的结点数比边数多1，则G是树．()
[答案]错
[题目]设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．()
[答案]错
[题目]两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．()
[答案]对
形考任务三
试题及答案
题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目
选择题
[题目]设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．
[答案]P→Q
[题目]设命题公式G：G:
┐p→(Q∧R)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是
()．
[答案]1,
0,
0
[题目]命题公式
(P∨Q)→R的析取范式是
()．
[答案](┐P∧┐Q)∨R
[题目]命题公式
(P∨Q)
的合取范式是
()
．
[答案](P∨Q)
[题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是()．
[答案]P∧┐Q
[题目]命题公式P→Q的主合取范式是()．
[答案]┐P∨Q
[题目]下列等价公式成立的为()．
[答案]P→(┐Q→P)
＜＝＞┐P→(P→Q)
[题目]下列等价公式成立的为()．
[答案]┐P∧P＜＝＞┐Q∧Q
[题目]下列公式成立的为()．
[答案]┐P∧(P∨Q)
＝＞Q
[题目]下列公式中
()为永真式．
[答案]┐A∧┐B
?
┐(A∨B)
[题目]下列公式
()为重言式．
[答案]Q→(P∨(P∧Q))?Q
→P
[题目]命题公式(P∨Q)
→Q为(
)
[答案]可满足式
[题目]设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．
[答案]
[题目]设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．
[答案]
[题目]设个体域为整数集，则公式的解释可为()．
[答案]对任一整数x存在整数y满足x+y=0
[题目]表达式中的辖域是()．
[答案]
[题目]谓词公式(?x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（ ）。
[答案]x是约束变元，y都是自由变元
[题目]设个体域D={a,
b,
c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为()．
[答案]
[题目]设个体域D是整数集合，则命题的真值是（
）．
[答案]T
[题目]前提条件P→┐Q2P的有效结论是()．
[答案]┐Q
判断题
[题目]设P：小王来学校，
Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．()
[答案]对
[题目]设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．()
[答案]对
[题目]设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”
符号化的结果为P∨Q．()
[答案]错
[题目]设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．()
[答案]错
[题目]命题公式P→(Q∨P)的真值是T．()
[答案]对
[题目]命题公式┐P∧P的真值是T．()
[答案]错
[题目]命题公式┐P∧(P∨Q)=>Q成立．
()
[答案]对
[题目]命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式．()
[答案]对
[题目]命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．()
[答案]错
[题目]含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．()
[答案]对
[题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(?x)(P(x)→Q(x))．()
[答案]错
[题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(?x)(P(x)∧Q(x))．()
[答案]错
[题目]设个体域D＝{1,
2,
3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(?x)A(x)
的真值为T．()
[答案]对
[题目]设个体域D＝{1,2,
3,
4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(?x)A(x)的真值为T．()
[答案]错
[题目]谓词公式┐(?x)P(x)(?x)┐P(x)成立．()
[答案]对
[题目]谓词命题公式(?x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．()
[答案]错
[题目]谓词命题公式(?x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．()
[答案]对
[题目]设个体域D＝{a,
b},那么谓词公式(?x)A(x)∨(?y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．()
[答案]错
[题目]设个体域D＝{a,
b}，则谓词公式(?x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．()
[答案]对
[题目]下面的推理是否正确．()
(1)
(?x)A(x)→B(x)
前提引入
(2)
A(y)→B(y)US
(1)
[答案]错
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