篇一：最最新人教版九年级数学下册全册教案
第二十六章 反比例函数
17．1．1反比例函数的意义
一、教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解反比例函数的概念
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
五、例习题分析
例1．见教材P47
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设y=
常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）y=
（6）y=k，再把x＝2和y＝6代入上式求出xx532（2）y=- （3）xy＝21（4）y= （5）y=- 3x+22xx1+3（7）y＝x－4 x
k（k为常数，k≠0）x
1+3x的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是y=，x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y=
分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
例2．（补充）当m取什么值时，函数y=(m-2)x3-m是反比例函数？ 分析：反比例函数y=2k（k≠0）的另一种表达式是y=kx-1（k≠0），后一种写法x
中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。
解得m＝－2
例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
（1） 求y与x的函数关系式
（2） 当x＝－2时，求函数y的值
分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。
略解：设y1＝k1x（k1≠0），y2=
k2＝2，则y=2x+k2k（k2≠0），则y=k1x+2，代入数值求得k1＝2， xx2，当x＝－2时，y＝－5 x
六、随堂练习
1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数y=(3+m)x8-m是反比例函数，则m的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，
当x＝－3时，y＝
5．函数y=-21中自变量x的取值范围是 x+2
七、课后练习
已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
答案：y＝4
课后反思：
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）
一、教学目标
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
二、重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
三、例题的意图分析
教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=k（k≠0）中k的几何意义。 x
四、课堂引入
提出问题：
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
3．反比例函数的图象是什么样呢?
五、例习题分析
例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴
例1．（补充）已知反比例函数y=(m-1)x
并指出在每个象限内y随x的变化情况？
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx（k≠0）自变量x-1m2-3的图象在第二、四象限，求m值，
的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
略解：∵y=(m-1)xm2-3是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0
又∵图象在第二、四象限∴m－1＜0 解得m=±2且m＜1则m=-2
例2．（补充）如图，过反比例函数y=1（x＞0）的图x
象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比
较它们的大小，可得（）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 k（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线x
1段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S=xy=k，由此可得S1＝S2 ＝ ，故选B 2分析：从反比例函数y=
六、随堂练习
1．已知反比例函数y=3-k，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 x
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
2．函数y＝－ax＋a与y=
-a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
x
3．在平面直角坐标系内，过反比例函数y=k（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、x
y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、课后练习
1．若函数y=(2m-1)x与y=
2．反比例函数y=-3-m的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 x2，当x＝－2时，y＝x＜－2时；y的取值范围x
是 ；
当x＞－2时；y的取值范围是
3． 已知反比例函数y=(a-2)x
求函数关系式
答案：3．a=-5,y=a2-6，当x>0时，y随x的增大而增大， -5-2 x
17．1．2反比例函数的图象和性质（2）
一、教学目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
二、重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
2．难点：学会从图象上分析、解决问题
三、例题的意图分析
教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。
补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。
四、课堂引入
复习上节课所学的内容
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
五、例习题分析
例3．见教材P51
篇二：2016年新湘教版九年级下学期数学教案(全册)
第1章 二次函数
1.1 二次函数
【知识与技能】
1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
【过程与方法】
经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
【情感态度】
体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.
【教学重点】
二次函数的概念.
【教学难点】
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程
.
一、情境导入，初步认识
1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?
一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.
2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.
二、思考探究，获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.
三、典例精析，掌握新知
例1 指出下列函数中哪些是二次函数.
(1)y=(x-3)2-x2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22；(5)y=5-x+x. 2x
【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.
解:(2)(5)是二次函数,其余不是.
【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:
1.将函数化为一般形式.
2.自变量的最高次数是2次.
3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.
例2 讲解教材P3例题.
【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数），当m为何值时:
(1)函数是一次函数;
(2)函数是二次函数.
【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.
?m2?m=0或1解:(1)由? , -m=0 得?m≠0??m≠0
∴m=1.即当m=1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数.
(2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1,
∴当m≠0且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.
【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.
四、运用新知，深化理解
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A. y=1 B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-x3
D.y=12 2x+2x-3
2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）
A.1 B.-1 C.2D.-2
3.若函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1 是二次函数，则k的值为（ ）
A.0 B.0或3C.3D.不确定
4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是.
5.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项6.某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它（填“是”或“不是”）二次函数.
7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式；
（2）试求自变量x的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.
【答案】1.D2.D3.A4.a≠-25.5,-3,16.y=
7.（1）y=25-πx2=-πx2+25.
(2)0＜x≤52.
(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4〓3.14+25=12.44≈12.4.
即剩余部分的面积约为12.4. 121x-x 是 22
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.
五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次函数的有关概念.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳
.
1.教材P4第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习
.
本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质
【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.
【教学重点】
1.会画y=ax2(a＞0)的图象.
2.理解,掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程
.
一、情境导入，初步认识
问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?
问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?
篇三：新人教版九年级下册(全册)数学教案
二次函数
26．1 二次函数
[本课知识要点]
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维]
（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索]
例1． m取哪些值时，函数y=(m-m)x+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？ 分析 若函数y=(m-m)x+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是：
2
22
2
m2-m≠0．
解 若函数y=(m-m)x+mx+(m+1)是二次函数，则m-m≠0． 解得 m≠0，且m≠1．
因此，当m≠0，且m≠1时，函数y=(m-m)x+mx+(m+1)是二次函数． 回顾与反思 形如y=ax+bx+c的函数只有在a≠0的条件下才是二次函数． 探索 若函数y=(m-m)x+mx+(m+1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
1
2
22
2
2
2
2
2
解 （1）由题意，得 S=6a(a>0)，其中S是a的二次函数；
2
x2
（2）由题意，得 y=(x>0)，其中y是x的二次函数；
4π
（3）由题意，得 y=10000+1.98%x?10000（x≥0且是正整数），
其中y是x的一次函数； （4）由题意，得 S=
11
其中S是x的二次函数． x(26-x)=-x2+13x(0<x<26)，
22
例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余
下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积． 解 （1）S=15-4x=225-4x(0<x<
2
222
15)； 2
（2）当x=3cm时，S=225-4?3=189（cm2）． [当堂课内练习]
1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y-x=0 （3）y=x+
22
（2）y=(x+2)(x-2)-(x-1)
2
12
（4）y=x+2x-3 x
k2+k
2．当k为何值时，函数y=(k-1)x
2
+1为二次函数？
3．已知正方形的面积为y(cm)，周长为x（cm）． (1)请写出y与x的函数关系式； (2)判断y是否为x的二次函数． [本课课外作业]
A组
1． 已知函数y=(m-3)x
2m2-7
是二次函数，求m的值．
2． 已知二次函数y=ax，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱
的底面半径x为3，求此时的y．
4． 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之
2
间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
B组
5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A．y=(m-1)x B．y=(m+1)x C．y=(m+1)x D．y=(m-1)x6．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax+bx+c（a≠0）模型的是（ ） A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B． 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计
空气阻力）
D． 圆的周长与圆的半径之间的关系 [本课学习体会]
26.2 用函数观点看一元二次方程（第一课时）
教学目标
(一)知识与技能
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标． (二)过程与方法
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．
2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．
3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识． (三)情感态度与价值观
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性， 2．具有初步的创新精神和实践能力． 教学重点
1．体会方程与函数之间的联系．
2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根． 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标． 教学难点
1．探索方程与函数之间的联系的过程．
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解．
22
现在我们学习了一元二次方程ax+bx+c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?
2.选教材提出的问题，直接引入新课 Ⅱ．合作交流 解读探究
1.二次函数与一元二次方程之间的关系 探究：教材问题 师生同步完成.
观察：教材22页，学生小组交流.
归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳. Ⅲ.应用迁移 巩固提高
1 .根据二次函数图像看一元二次方程的根 同期声
2 .抛物线与x轴的交点情况求待定系数的范围.
3 .根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况 Ⅳ．总结反思 拓展升华 本节课学了如下内容：
1．经历了探索二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．
2．理解了二次函数与x轴交点的个数
与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根.
3.数学方法:分类讨论和数形结合.
反思：在判断抛物线与x轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？ 拓展：教案
Ⅴ．课后作业P231.3.5
26．2 二次函数的图象与性质（1）
[本课知识要点]
会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点及函数的性质． [MM及创新思维]
我们已经知道，一次函数y=2x+1，反比例函数y=
4
2
3
的图象分别是 x
y=x的图象是什么呢？
（1）描点法画函数y=x的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数y=x的图象，你能得出什么结论？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）y=2x
2
2
2
2
（2）y=-2x
2
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：y=2x的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对
称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
2
y=-2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对
称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例2．已知y=(k+2)x
k2+k-4
是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
?k2+k-4=2
解 （1）由题意，得?， 解得k=2．
k+2>0?
5
《九年级下册数学课件》由：创业找项目整理
链接地址：http://www.gjknj.com/duwu/13731.html
转载请保留,谢谢!