篇一：人教版九年级下册数学课本知识点归纳
人教版九年级下册数学课本知识点总结
第二十六章反比例函数
一、反比例函数的概念
1．
x的指数为（）可以写成（）的形式，注意自变量这，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数
交点．
二、反比例函数的图像画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
1
的自变量，故函数图像与x轴、y轴无
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围： 3．图像：
（1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。
越小，图像的 弯曲度越大。
（2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（
，）在双曲线的另一支。图像关于直线，对称，）在双曲即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（线的另一支上。．
4．k的几何意义
2
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
（2）直线与双曲线的关系：
3
当时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
四、实际问题与反比例函数
1．求函数解析式的方法：
（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．
五、充分利用数形结合的思想解决问题
第二十七章 相似三角形
一、图形的相似
1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）
性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。
二、相似三角形
1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4
2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 (①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)
3．相似三角形应用
视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。
4．相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。
三、位似
1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。 注意
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
5
篇二：新人教版九年级数学知识点归纳
新人教版九年级上册数学知识点归纳
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax+bx+c=0时，应满足（a≠0） 22
21.2 降次——解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法：
用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m.
直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.
2、配方法
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）
2.系数化1： 将二次项系数化为1
3.移项： 将常数项移到等号右侧
4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式
6.开方： 左右同时开平方
7.求解： 整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
21.3 实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展
从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．
第二十二章 二次函数
22.1二次函数及其图像
二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为y=ax+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式 y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(b2-4ac)/4a) ；
顶点式
y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 x y 2２2２22
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时
即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。 22
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值,当a<0时，函数在x= -b/2a处取得最大值
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，
7.特殊值的形式
①当x=１时 y=a+b+c②当x=-1时 y=a-b+c③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c 222
用函数观点看一元二次方程
2y=ax+bx+c与x轴有公共点，1. 如果抛物线公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0
2就是方程ax+bx+c=0的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
1. 图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
（4）会找对应点，对应线段和对应角。
2. 旋转的基本特征：
（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；
（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。
3. 几点说明：
（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。
（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
23.2 中心对称
中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么这刘遇图形关于这个点对称或中心对称。
中心对称的性质：①关于中心对称的刘遇图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的刘遇图形是全等形。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
23.3 课题学习 图案设计
灵活运用平移、旋转、轴对称等变换进行图案设计．
图案设计就是通过图形变换(平移、旋转、轴对称或几种的组合)把基本图形组成具有一定意义的新图形，图案设计时不仅要看是否正确使用了图形变换，还要看图案是否很好的体现了设计意图．
第二十四章 圆
24.1 圆
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式
1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
1. 点和圆的位置关系
① 点在圆内?点到圆心的距离小于半径② 点在圆上?点到圆心的距离等于半径
③ 点在圆外?点到圆心的距离大于半径
2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3. 外接圆和外心
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
4. 直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5. 直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
① 直线l和⊙O相交?d<r；② 直线l和⊙O相切?d=r；③ 直线l和⊙O相离?d>r。
圆和圆
定义：
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。 两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。
原理：
篇三：新北师大九年级数学下册知识点总结
新北师大版九年级数学下册知识点总结
第一章 直角三角形边的关系
一．锐角三角函数 1.正切：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA， ．．即tanA=∠A的对边;
∠A的邻边
①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”；
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；
⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 2.正弦： ．．
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边;
斜边3.余弦：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边;
斜边锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
二．特殊角的三角函数值
h 图1
图2
三．三角函数的计算
1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角 ．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 ．．
3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即．．．．．．．．．．．．．
i=
h
=tanA l
5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC．．．的方位角分别为45°、135°、225°。
6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、．．．OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。
7.同角的三角函数间的关系：
①互余关系sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A)
图3
图4
②平方关系：③商数关系：
外，一共有五个元素，即三条边和二个
8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角知一条边）。
9.直角三角形变焦关系：
锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须
在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间的关系：a+b=c； (2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系：
2
2
2
sinA=
a
,cb
sinB=,
cb
cosA=,
ca
cosB=,
c
tanA=
a,bb
tanB=,
ab
cotA=;
aa
cotB=;
b
11
ab=chc(hc为C边上的高); 22
a+b-c
(5)直角三角形的内切圆半径r=
21
(6)直角三角形的外接圆半径R=c
2
(4)面积公式:S?=
10.三角函数的应用 教材第18页 11.利用三角函数测高 教材第22页
第二章 二次函数
1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成
y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a
≠0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式．．．．时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。 ．．．．．．．．2. 图像性质：
(1)二次函数y＝ax的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。y=ax．．．
2
2
(a≠0)是二次
函数
y=ax2+bx+c的特例，此时常数b=c=0.
（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。
①函数的取值范围是全体实数；
②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。
③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性：
x≤0时,y随x增大而减小;A、当a＞0时??
.?x≥0时,y随x增大而增大x≤0时,y随x增大而增大; B、当a＜0时??
.?x≥0时,y随x增大而减小
⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。
⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0。 （3）二次函数
y=ax2+c的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数
y=ax2+c的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定
抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。 （4）二次函数
是以直线x=-y=ax2+bx+c的图象：
b2
为对称轴，顶点坐标为（-b，4ac-b）2a2a4a
的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）
|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快； |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。 （5）二次函数
y=ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象的关系：
y=ax2+bx+c的图象可以由y＝ax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）
2
（6）二次函数y=a(x-h)+k的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。
（开口方向和大小由a来决定） （7）二次函数
y=ax2+bx+c的性质：
2
b24ac-b2
二次函数y=ax+bx+c配方成y=a(x+)+则抛物线的
2a4a
①对称轴：x=-
b
2a
2
②顶点坐标：（-b，4ac-b）
2a4a
③增减性：若a>0，当x<-
bb
时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。 -．．．．．．．．．．．2a2abb
时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小。 -．．．．．．．．．．．2a2a
若a<0，则当x<-
4ac-b24ac-b2bb
④最值：若a>0，则当x=-时，y最小=；若a<0，则当x=-时，y最大=
2a2a4a4a
3.确定二次函数的表达式：（待定系数法） （1）一般式：
y=ax2+bx+c
（2）顶点式：y=a(x-h)
2
+k
（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
4.二次函数的应用：教材第46页 几何方面
教材第48页 应用题
5.二次函数与一元二次方程 （1）二次函数
2
y=ax2+bx+c的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一
二次方程ax+bx+c=0的两个实数根
（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：b-4ac>0 <===> 抛物线与x轴有2个交点；b-4ac=0 <===> 抛物线与x轴有1个交点；
b-4ac<0 <===> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；
（3）当b-4ac>0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：
2
222
b2-4ac2化简后即为：|AB|=(b-4ac>0) 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。
|a|
第三章 圆
1.圆的定义：
描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作．．．．．“圆O”
集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，．．．．．．圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。 ．．对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；
②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。 2.点与圆的位置关系及其数量特征： 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d<r; ③点在圆外 <===> d>r.
其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。 3. 圆的对称性: （1) 与圆相关的概念：
①弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。 ．．．
②弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，以．．．CD
为端点的弧记为“
”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每
一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和．．．．．．劣弧，优弧用三个字母表示。)
③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。 ．．
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ．．．
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ．．⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ．．．⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. ．．．
（2）. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：
①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 5.圆周角和圆心角的关系:
（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半. 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形. 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补; 6 确定圆的条件:
（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. （2）经过三点作圆要分两种情况: ①经过同一直线上的三点不能作圆.
②经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.
定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. (尺规作图教材第85页) 7.三角形的外接圆、三角形的外心。
(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆. (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. 8.直线与圆的位置关系
(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.
(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.
(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. (4)直线与圆的位置关系的数量特征:
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d<r <===> 直线L和⊙O相交.
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