篇一：新人教版九年级数学知识点归纳
新人教版九年级上册数学知识点归纳
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax+bx+c=0时，应满足（a≠0） 22
21.2 降次——解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法：
用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m.
直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.
2、配方法
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）
2.系数化1： 将二次项系数化为1
3.移项： 将常数项移到等号右侧
4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式
6.开方： 左右同时开平方
7.求解： 整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
21.3 实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展
从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．
第二十二章 二次函数
22.1二次函数及其图像
二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为y=ax+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式 y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(b2-4ac)/4a) ；
顶点式
y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 x y 2２2２22
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时
即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。 22
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值,当a<0时，函数在x= -b/2a处取得最大值
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，
7.特殊值的形式
①当x=１时 y=a+b+c②当x=-1时 y=a-b+c③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c 222
用函数观点看一元二次方程
2y=ax+bx+c与x轴有公共点，1. 如果抛物线公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0
2就是方程ax+bx+c=0的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
1. 图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
（4）会找对应点，对应线段和对应角。
2. 旋转的基本特征：
（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；
（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。
3. 几点说明：
（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。
（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
23.2 中心对称
中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么这刘遇图形关于这个点对称或中心对称。
中心对称的性质：①关于中心对称的刘遇图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的刘遇图形是全等形。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
23.3 课题学习 图案设计
灵活运用平移、旋转、轴对称等变换进行图案设计．
图案设计就是通过图形变换(平移、旋转、轴对称或几种的组合)把基本图形组成具有一定意义的新图形，图案设计时不仅要看是否正确使用了图形变换，还要看图案是否很好的体现了设计意图．
第二十四章 圆
24.1 圆
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式
1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
1. 点和圆的位置关系
① 点在圆内?点到圆心的距离小于半径② 点在圆上?点到圆心的距离等于半径
③ 点在圆外?点到圆心的距离大于半径
2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3. 外接圆和外心
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
4. 直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5. 直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
① 直线l和⊙O相交?d<r；② 直线l和⊙O相切?d=r；③ 直线l和⊙O相离?d>r。
圆和圆
定义：
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。 两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。
原理：
篇二：浙教版初中数学教案九年级下
1.1锐角三角函数（1）
教学目标：
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2.掌握三角函数定义式：sinA=重点和难点
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函
∠A的邻边∠A的对边
， cosA=，
斜边斜边
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
AA′
数值。 【教学过程】
3米
4米1
2米
B
一、情境导入
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，
C′
2
B′
谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 （1）作
2、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝
∠A的对边
斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=
∠A的邻边
斜边
tanA=
∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即
∠A的对边∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.
注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“∠”
一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.
巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、2 3、例题教学：课本第5页中例1. 例1
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.
A
C
分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
师：观察以上计算结果,你发现了什么? 明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
4、课堂练习：课本第6页课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6 三、课堂小结：谈谈今天的收获 1、内容总结
（1）在RtΔABC中,设∠C=90，∠α为RtΔABC的一个锐角，则
∠α的正弦sinα∠α
∠α的对边
， ∠α
斜边∠α的对边
的正切tanα=
∠α的邻边
=
的余弦 cosα=
∠α的邻边
，
斜边
（2）一般地，在Rt△ABC中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1 2、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解 四、布置作业：练习卷
1.1锐角三角函数（2）
教学目标(一)教学知识点
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点
进一步体会三角函数的意义. 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)
[生]我们组设计的方案如下：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?
[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一 半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)＝CD+a. CD＝
2
2
2
3
a.
则树的高度即可求出.
[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=atan30°，岂不简单.
你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝
CDCD
，则CD=
ADa
1
. 2
sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与
斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据
“直
角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝
a1
=. 2a2
[师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝ tan30°=
a. =
2a2a13==
33a3
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=
a1
=, 22a
=. tan60°＝a
cos60°=
3a3=, 2a2
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=60°)=sin30°=
1
. 2
2
cos60°=sin(90°-
[师生共析]我们一同来 求45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a，则另一条直角
2a.由此可求得 a12== sin45°=,
22a2
a12== cos45°＝,
2
2a2
tan45°==1
a
边也为a，斜边
[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
篇三：新人教版九年级数学下册 反比例函数
新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习
第一部分：基础知识
k
考点1：反比例函数概念（A）y = （k ≠ 0） （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1
x
（k≠0）
例题1、判断下列各式哪些是反比例函数？
① y=
例题2、已知函数y=(2m-6)x
m2-7m+11
1x1x1
-1 ；⑤y= ；② y=- ；③y=- ；④y=
x32x23x
，当m取何值时，它是反比例函数.
当堂巩固
1、反比例函数y=
k
，若点（1，n）在反比例函数的图象上，(k≠0)的图象经过点（2，5）
x
则n等于（ ） （A）10．（B）5．（C）2．（D）0.1．
2、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（ ）
A：y=
3x11
y=y=-y=+2 B：C：D：
x22xx
3、某工厂先有原料100吨，这些原材料能用的天数y与每天平均用的吨数x之间的函数关系为 。
5、下列问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A、 小明完成100m赛跑，所用时间t(s)与他跑步的平均v(m/s)之间的关系 B、 菱形的面积为48平方厘米，它的两条对角线的长为y(厘米)与x(厘米)的关系 C、 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D、 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系 6、如果函数y=(k-2)xk
2
-5
是反比例函数，那么7、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 9、如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ） A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数 D反比例或正比例
考点2：反比例函数图像
例题1、若反比列函数y=(2k-1)x
3k2-2k-1
的图像经过二、四象限，则k的值为多少？
例题2、如图，函数y＝k
与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）
x
当堂巩固
1、反比例函数y=-
1
的图象位于（ ） x
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2、如果反比例函数y=
k
的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） x
A． 第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限 4、已知反比例函数y＝
k-
2
的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）． x
（A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2（D） k＜2 5、已知反比例函数y＝
a-2
的图象在第二、四象限，则a的取值范围是 ． x
m2-2
8、若反比例函数y=(2m-1)xA、－1或1 B、小于
的图像在第二、四象限，则m的值是（ ）
1
的任意实数 C、 －1 Ｄ、不能确定 2
kkk
9、如图是三个反比例函数y=1，y=2，y=3在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、
xxx
k3?的大小关系为（ ）
A．k1>k2>k3 B．k3>k2>k1 C．k2>k3>k1 D．k3>k1>k2
10、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）A、 (－a,－b) B、 (a,－b) C、 (－a，b) D、（0，0）
考点3：反比例函数图像的性质
例题1、反比例函数y=kx
1-2k
，当x?0，y随x的增大而
例题2、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y=“=”“<”）． 例题3、设反比例函数y=
3
上的两点，且x1>x2>0，则y12（填“>”x
k+1
,(x1,y1)(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2则k
在同一直角坐标系中的图象如图所示，x
k的取值范围.
例题4、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 ＜x＜0 D．x＞3
C．﹣1
当堂巩固
k-1
1、反比例函数y＝
x 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值
可 为( )A．0
B．1
C．2
D．3
3、 设有反比例函数y=
-2
，(-1,y1)、(1,y2)、(2,y3)为其图象上的点，则y1,y2,y3 的x
大小关系为；
5、下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（ ）
141x-2 C．y=- D．y= 3x2x1-2m
6、在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，有
x
A．y=3x+4 B．y=
y1<y2，则m的取值范围是（）
11 D、m
> 22k
11、 一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的大致图象是
x
A、m<0B、m>0C、m<
k2+1
12、在下图中，反比例函数y=的图象大致是（ ）
x
考点4：反比例函数的解析式与图像面积的关系
例题1、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，AB/AO=
反比例函数y=
，5
k
(k>0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，求D点的坐标； x
例题2、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数
42
y=-和y=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，求 △
xx
ABC的面积；
当堂巩固
2、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数之间的函数关系图象大致应为( )
3、如图，过反比例函数y=
2009
（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂x
足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 4、如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积()。
A.逐渐增大; B.逐渐减小; C.保持不变; D.无法确定 5、如图，直线OA与反比例函数
的图象在第一象限交于A
y
P
x
点，AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则k＝.
第二部分：综合运用
题型一：求交点坐标与函数解析式
例题1如图，一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数y=不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．
k
（k为x
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