篇一:2017年哈三中高三第二次模拟考试试卷及答案--理科数学
2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
数学试卷(理工类)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
2,则 ?1?i
A.z的模为2 B.z的虚部为-1
C.z的实部为1 D.z的共轭复数为1+i 1. 已知复数z?
2. 已知集合A?{0,2,4,6},B?{n?N|2n?8},则集合A?B的子集个数为
A.8B.7C.6D.4
3. 对于平面?和不重合的两条直线m、n,下列选项中正确的是
A.如果m??,n??,m、n共面,那么m?n
B.如果m??,n与?相交,那么m、n是异面直线
C.如果m??,n??,m、n是异面直线,那么n??
D.如果m??,n?m,那么n??
4. 已知随机变量?服从正态分布N2,?2,P???4??0.84,则P???0??
A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 ??
中随机取一个实数k,则事件“直线y=kx与圆?x?3?2?y2?1相交发生5.
在区间??的概率为 A.
C.1 2 B.1 411 D. 68
6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5、2,则输出的n=
A.2 B.3
C.4 D.5
7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.10
C.40B.20 D.60
???1???8. 已知sin?????,则sin??2??? ?3?3?6?
7A.? 9 B.7 9 7C.? 9 2D.? 9
?1,x为有理数9. 德国著名数学家狄克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f?x???,0,x为无理数?
提前为狄克雷函数,则关于函数f?x?有以下四个命题:
①f?f?x???1;
②函数f?x?是偶函数;
③对于任意一个非零有理数T,f?x?T??f?x?对任意x?R恒成立;
④存在三个点A?x1,f?x1??,B?x2,f?x2??,C?x3,f?x3??,使得?ABC为等边三角形。其中真命
题的个数是
A.4B.3C.2D.1
10. “关于x的方程x2?mx?n?0有两个正根”是“方程mx2?ny2?1的曲线是椭圆”的
A.充分不必要条件
C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x2y2
11. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2c?c?0?,抛物ab
线y2?2cx的准线交双曲线左支于A,B两点,且?AOB?120?,其中O为原点,则双曲线的离心率为
A.2
B.1
C.1
x
2D.1??1???1?12. 已知函数f?x??kx?x??,e??,g?x????,若f?x?,g?x?图像上分别存在点M,N。?e???e??
使得M,N关于直线y=x对称,则实数k的取值范围为 ?1??2??3??2?A.??,e? B.??,2e? C.??,3e? D.??,2e? ?e??e??e??e?
2017年哈尔滨高第三中学第二次高考模拟考试
数学试卷(理工类)
第Ⅱ卷(非选择题 ,共90分)
二、填空题(共4小题,每小分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
?x?y?4n??13. 已知x,y满足?x?y?0,若目标函数z=x+2y的最大值为n
,则?x展开式的常??x?0?
数项为______
14. 在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知c=2,若si2nA?s2iBn?sAinBs?in2,则Csia+bn的取值范围是______
2x???1,1?15. 已知f?
x??2,则?f?x?dx? ?1??x?1,x??1,2?
16. 已知函数f?x?的定义域为R,若存在常数k,使得f?x??
则称函数f?x?为“期望函数”,给出下列函数: kx对所有实数x均成立,2017
xx ④ fx???2xx?x?1e?1
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分) ①f?x??x2 ②f?x??xex ③f?x??
设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1?3,an?1?2Sn?3(n?N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn??2n?1?an,求数列{bn}的前n项和Tn.
18. (本小题满分12分)
近年来,空气质量成为人们越来越关注的话题。空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染。环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下.
(Ⅰ)利用该样本估计该地本月空气质量优良?AQI?100?的天数;(按这个月总共30天计算)
(Ⅱ)现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究,求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率;
(Ⅲ)将频率现为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为?,求?的概率分布列和数学期望
.
19. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD底面为正方形,已知PD?平面ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一点(不含端点),点N在线段BD上,且PM=DN.
(Ⅰ)求证:直线MN?平面PCD;
(Ⅱ)若M为线段PA中点,求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值.
20. (本小题满分12分)
已知圆O:x2?y2?4与x轴交于A、B两点,点M为圆O上异于A、B的任意一点,圆O在点M处的切线与圆O在点A、B处的切线分别交于点C、D,直线AD和BC交鱼点P,设P点的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)由线E与y轴正半轴交点为H,则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形Rt?GHK,若存在,求出所有满足条件的Rt?GHK的两条直角边所在直线的方程,若不存在,请说明理由
.
21. (本小题满分12分)
定义:设f?x?为(a,b)上的可导函数,若f'?x?为增函数,则称f?x?为(a,b)上的凸函数.
1(Ⅰ)判断函数y?x3与y?lg是否为凸函数; x
(Ⅱ)设f?x?为(a,b)上的凸函数,求证:若?1??2?……??n?1,?1?0?i?1,2,…,n?,
x则?xi??a,b??i?1,2,…,n?,恒有?1f?x1???2f?x2??…+???1x1??2x2?????nf?xn??fnn
成立;
(Ⅲ)设a,b,c?0,n?N*,n?b,求证:an?bn?cn?an?5b3c2?bn?5c3a2?cn?5a3b2.
22. (本小题满分12分)
圆锥曲线C的极坐标方程为:?21?sin2??2. ??
篇二:哈三中2015年第一次高考模拟考试数学(理)试题(含答案)(2015.3)
哈尔滨三中2015年第一次模拟考试
数学试卷(理工类)
第I卷 (选择题, 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.) 1. 集合P??x
?x?1?
?0?,Q?xy?4?x2,则P?Q?
?x?3?
(1,??) D.[1,2)
?A.(1,2] B.[1,2] C.(??,?3)
2. 等差数列?an?的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于
A.1 B.3. 在?ABC中,AB?
5
C.?2D.3 3
3,AC?1,?B?30?,则?ABC的面积为
3
,?C? 2
A.30? B.45?C.60? 4. 下列函数在(0,??)上为减函数的是
D.75?
x
A.y??x?1 B.y?e C.y?ln(x?1) D.y??x(x?2)
5. 方程log2x?x?2的解所在的区间为
A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2) D.(2,2.5) 6. 将函数f?x??sin?2x???的图象向左平移
称,则?的一个可能取值为
?
8
个单位,所得到的函数图象关于y轴对
A.
3???
B. C.0D.? 444
7. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面?、?的四个命题:
① 若m??,l???A,点A?m,则l与m不共面;
② 若m、l是异面直线,l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??;
③ 若l//?,m//?,?//?,则l//m;
④ 若l??,m??,l?m?A,l//?,m//?,则?//?, 其中为真命题的是
A.①③④B.②③④ C.①②④ D.①②③
?x?y?1?0?22
8. 变量x、y满足条件?y?1 ,则(x?2)?y的最小值为
?x??1?
A.
329
B.5 C. D.5
22
9. 如图,?AOB为等腰直角三角形,OA?1,OC为斜边AB的高,点P在射线OC上, 则AP?OP的最小值为 A.?1B.?
A
1
81 2
C
C.?
1 4
D.?
O
B
10. 如图,四棱锥P?ABCD中,?ABC??BAD?90?,BC?2AD,?PAB和?PAD
都是等边三角形,则异面直线CD与PB所成角的大小为 A.90?B.75? C.60 D.45?
2
?
P
D
A
C
B
11. 已知抛物线C:y?8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C 的
一个交点,若?3,则QF= A.
58
B.C. 3D. 6 23
篇三:哈三中第一次高考模拟考试数学试题分析
哈三中第一次高考模拟考试数学试题分析
哈三中数学组高三备课组长 吕兴千
哈第三中学2014届高三第一次模拟考试数学考试已经结束。本次考试试卷命题工作由高三数学备课组教师承担。在命题过程中,老师们经过多次备课研讨,反复研究考纲,分析高考试题动向和高三学生此阶段的复习现状,最终确定了试题的考点、题型和难度,并且在教务处的组织下对试题进行了多次严密地校对,最终成稿。结合老师和学生们的反馈,对理科数学模拟试题进行简要的评析,以供参考。
一、命题依据:
1.2014年高考考试大纲及说明。
2.最近几年高考试卷的分析与总结。
3.各校高三复习所处的阶段和学生现阶段知识掌握水平和应试能力。
二、本套试卷特点:
1.试题难度梯度安排合理,区分度较高。
2.考点安排上突出高中数学知识主干,注重双基的考查和数学思想的体现。
3.关注知识的交汇,注重数学知识的实际应用,与课改思想同步。
4.关注聚焦热点问题,注重考查学生的创新意识和能力。
《哈三中高考数学试题及答案》由:创业找项目整理
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