篇一：全等三角形证明 篇一
全等三角形的证明
1、?翻折
如图（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直线AO翻折180?得到的；
?旋转
如图（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA绕着点O旋转180?得到的；
?平移
如图（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移动而得到的。
2、判定三角形全等的方法：
（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理
（2）推论：角角边定理
3、注意问题：
（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；
（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。
一、全等三角形知识的应用
（1）证明线段（或角）相等
例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC
（2）证明线段平行
例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD
（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等
例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE
例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．
．
例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。
例6.如图，已知C为线段AB上的一点，?ACM和?CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：?CEF是等边三角形。
N
M
FE
C
A B
篇二：全等三角形证明 篇二
全等三角形证明
1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。
4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
A B
C
篇三：全等三角形的证明练习题 篇三
全等三角形专项训练题
1、如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不可能是（）
A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE
AC
A
D
BCEAODBCEF
第1题图第2题图第3题图
2、如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E； 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A、1组B、2组C、3组D、4组
3、如图所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形由（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
4、如图，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠°
BA
C
C
AEDBDCDFABE
第4题图第5题图第6题图
5、如图，△AOC≌△BOD，那么下列结论错误的有
① ∠C=∠D② ∠2=∠1③ AO=DO④ AC=BD6、已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC；
（1）对应相等的边有，；
（2）对应相等的角由，；
（3）若AB=5，BC=3，在7、如图，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，求证ED=BC；
ADCBE8、如图，已知点C在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠5=∠6；
D
3AE
A9、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证AB=CD；
B10、如图，∠ACB=90°，AM⊥MN，BN⊥MN，AC=BC，求证MN=AM+BN；
A
1CBDCB3MCN
篇四：平行线和全等三角形练习题 篇四
初一数学 姓名：
1、已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）试说明 ⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FEC
2、如果两个三角形有两个角和这两个角夹边的高对应相等，那么这两个三角形全等。已知：在和中
于D，于D’，且
求证：
3、如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD
4、如图(1)⊿ABC中， ∠ABC=45.，H是高AD和BE的交点，(1)请你猜想BH和AC的关系，并说明理由
（2）若将图(1)中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
5、已知，如图AB//CD，BE、CE分别是、的平分线，点E在AD上，求证：
6、如图⊿ ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证 ：AE=CD
7、如图所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP与AQ的关系
QA
F
E
P CB
（2）题中的⊿ABC改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。
A
BC
8、以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D，则线段PC与PD相等吗？为什么？
9、如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。若将 ⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？
10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2?是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：?结论中不得含有未标识的字母）．（2）证明：DC⊥BE．
答：
2、证明：在和中
在（全等三角形对应边相等）和中
5、证明：
AB//CD
又BE、CE平分
（三角形内角和定理）
在BC上取BF＝BA，连结EF 在和中
在
（全等三角形对应角相等）
（等量代换）和中
（全等三角形对应边相等）
篇五：全等三角形练习题(证明 篇五
全等三角形练习题（8）
一、认认真真选，沉着应战！
1．下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（）
A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边
4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）
A．1:2B．1:3C．2:3D．1:
46．如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平 分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（）
A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰
58．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，ANCA
C F 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上 取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同 一条直线上，如图，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因
E
此测得ED的长就是AB的长，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL
10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）
A．80°B．100°C．60°D．45°．
二、仔仔细细填，记录自信！
11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____．
12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．
13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．
14． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
BE
BCDE
?分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A?B?C?中BC,B?C?边上的高，且15． 如图，AD，A?D?B，?AB?AAD?
?D?若使△ABC≌△A?B?C?，请你补充条件___________．(填写一个你认为适A．
当的条件即可)
C
"
"
B D D
17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关
"
C
"
系是__________．
19． 如右图，已知在?ABC中，?A?90?，AB?AC,CD平
分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，则△DEB 的周长为cm．
E
C
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是
BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图，则∠EAB是多少 度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
三、平心静气做，展示智慧！
21．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中
AB∥CD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BE?CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
22．如图，给出五个等量关系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上．
A
B
B
如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.2．已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：CF=DE。
4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。
1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证：△AFC≌△DEB4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。
求证：（1）AB＝CE； 5、已知：AB＝AC，BD＝CD
求证：（1）∠B＝∠C
（2）DE＝DF
6．已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。7．已知：如图，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。
求证：△ADC≌△CBA
求证：（1）AB＝CE；
参考答案
一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA
二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略
16．1?AD?5 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．350
三、21．在一条直线上．连结EM并延长交CD于F" 证CF?CF"． 22．情况一：已知：AD?BC，AC?BD
求证：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）
证明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD
AB?BA
∴△ABD≌△BAC
∴?CAB??DBA∴AE?BE
∴AC?AE?BD?BE
即CE?ED
情况二：已知：?D??C，?DAB??CBA
求证：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）证明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B
∴△ABD≌△BAC
∴AD?B C
23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．
四、24．(1)解：△ABC与△AEG面积相等
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则
?AMC??ANG?90?
?四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形
??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180
??
??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN
?
D
?CM?GN?S△ABC?
AB?CM，S△AEG?
12AE?GN
?S△ABC?S△AEG
（2）解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
?这条小路的面积为(a?2b)平方米．
《全等三角形的证明练习题（精彩5篇）》由：科普读物整理
链接地址：http://www.gjknj.com/special/33684.html
转载请保留,谢谢!