定积分的应用 教学设计 本文关键词:教学设计,积分
定积分的应用 教学设计 本文简介:教案课题定积分的应用教学目标知识目标①理解微元法的原理;②借助Matlab软件,掌握运用定积分求解实际应用问题。能力目标①培养学生在信息化条件下查阅、检索资源的能力;②能利用数学软件计算定积分;③培养学生的观察和分析能力,进一步发展学生的应用数学能力和创新能力。素养目标①创设愉悦的学习情境,让学生处
定积分的应用 教学设计 本文内容:
教案
课 题
定积分的应用
教学目标
知识目标
① 理解微元法的原理;
② 借助Matlab软件,掌握运用定积分求解实际应用问题。
能力目标
① 培养学生在信息化条件下查阅、检索资源的能力;
② 能利用数学软件计算定积分;
③ 培养学生的观察和分析能力,进一步发展学生的应用数学能力和创新能力。
素养目标
① 创设愉悦的学习情境,让学生处于积极思考、大胆质疑的学习气氛中,提高学生的学习兴趣和课堂效率;
② 在团队协作氛围中,培养学生的职业能力和职业素养。
教学重点
微元法的基本步骤,运用微元法解决实际问题,使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。
教学难点
根据实际问题做出图形,确定积分变量、积分区间,运用数学建模思想求解实际问题。
教学资源
课件;智慧职教空间;世界大学城空间课程;爱课程MOOC网站
教学参考书
高职高专“十二五”规划教材《应用数学》、“十二五”职业教育国家规划教材《高等数学》
作 业
① 课后巩固课堂内容;
② 利用网络资源,自主拓展学习定积分求解实际问题;
③ 进一步学习并掌握Matlab软件的应用。
教 学 过 程 设 计
教学环节
教学内容
教学环境、教学方法、资源
时间
(分钟)
任务准备
利用手机、电脑等智能设备,通过QQ群、微信群发布预习任务书,让学生重温定积分概念、定积分的计算、定积分的几何意义。
爱课程网站,世界大学城空间、QQ群、微信等
课前
图片讨论
引入新课
1. 引例:展示赵州桥图片
思考:古老赵州桥的拱形的面积怎样计算?
引入定积分应用的新课学习内容。
2. 展示洒水车等不同图片
思考:找到图中所示图片的内在联系,引出微元法。
观看图片资源,播放PPT
1.展示法
2.引导互动
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学习新知
掌握重点
1.微元法:分割取近似,作和求极限
(1)“分割、取近似”,将区间
(2)“作和、求极限”,将各子区间的近似值相加,并求极限.
2.微元法求解步骤
第一步:选取积分变量,并确定其变化区间
第二步:在
第三步:得问题U的定积分表达式
播放PPT,利用matlab软件演示微元法的解题思路。
1.讲授法
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3.微元法求平面图形的面积
根据取变量、求微元、列积分的步骤,分析
实例讲解.计算由曲线
1)画图:利用matlab数学软件画出平面图形的草图;
2)选变量,定区间:选x为积分变量,利用数学软件求交点,并写出积分区间;
3)写出面积微元;
4)利用matlab数学软件计算定积分。
利用matlab软件快速计算定积分的值
1.引导法
2.实验法
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解决引例:如图所示,一抛物线形拱桥的跨度为6米, 高为3米,此抛物线形拱桥的横截面积为多少?
引导学生建立直角坐标系,抽象出数学模型,利用微元法、借助Matlab软件求解。
通过建立直角坐标系,将赵州桥案例抽象出数学模型。
1.讲授法
2.引导法
10
课堂演练
巩固提升
案例1:①求椭圆
②求椭圆
思路:
问题①:将图形分成四个区域,只需求第一象限的面积即可,此时问题简化为一个x-型区域。
问题②:将旋转体看成弧BAC绕y轴旋转而成的,再用截面法即可求得。
设计意图:
1)强化“微元法”的步骤;
2)让学生展示思路和解题过程,既培养主观能动性,又培养语言表达能力;
3)教师负责指导学生建立数学模型并用数学软件求解。
利用matlab数学软件演示实际问题的求解过程。
1.讲授法
2.引导法
3.实验法
4.互动法
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案例 2:修建大桥时,通常要用桥墩来固定并减轻桥身的压力,因此要先下一个圆柱形围囹,且抽尽其中的水以便施工.若现在已知围囹直径为20米,水深27米,围囹高出水面3米,求抽尽其中的水要做多大的功?
解题思路:
1)将抽水过程看作一薄层一薄层地抽;
2)求出抽每一薄层水所做的功,即功微元dW;
3)将dW无限累加,即得总功。
通过实物模型或图片,引导学生应用微元法解决实际问题,并利用Matlab软件计算。
1.实验法
2.互动交流
3.展示法
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思维拓展
课堂延伸
拓展:学生分组完成作业:
洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体,求:
1)水箱的表面积和体积;
2)水箱装满水时,水箱的一个端面所承受的压力。要求学生实测数据,网上搜索有关的资料,确定解决思路,建立模型,并求解。
1)教师将提供必需的数学软件、课件和学习资料;
2)对学生的实操过程和结果进行评比;
3)学生的实操成绩按比例纳入学期总成绩。
目标:充分体现学生的课外学习,培养学生应用数学知识解决问题的意识和能力。
通过洒水车实物模型或图片,引导学生实测数据,网上搜索有关的资料,确定解决思路,建立模型,并求解。
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任务拓展
通过作业及视频学习,实现知识上的延伸和拓展。
课后
课后小记
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